lugares geométricos

lugares geométricos

Amplitude Inter-Quartil

A medida anterior tem a grande desvantagem de ser muito sensível à existência, na amostra, de uma observação muito grande ou muito pequena. Assim, define-se uma outra medida, a amplitude inter-quartil, que é, em certa medida, uma solução de compromisso, pois não é afectada, de um modo geral, pela existência de um número pequeno de observações demasiado grandes ou demasiado pequenas.Esta medida é definida como sendo a diferença entre os 1º e 3º quartis * Amplitude inter-quartil = Q3/4 - Q1/4

Do modo como se define a amplitude inter-quartil, concluímos que 50% dos elementos do meio da amostra, estão contidos num intervalo com aquela amplitude. Esta medida é não negativa e será tanto maior quanto maior for a variabilidade nos dados. http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap5_5_1.html Atenção: Mas, ao contrário do que acontece com o desvio padrão, uma amplitude inter-quartil nula, não significa necessariamente, que os dados não apresentem variabilidade. retirado de :

amplitude

Uma medida de dispersão que se utiliza por vezes, é a amplitude amostral r, definida como sendo a diferença entre a maior e a menor das observações: r = xn:n - x1:n onde representamos por x1:n e xn:n, respectivamente o menor e o maior valor da amostra (x1, x2, ..., xn), de acordo com a notação introduzida anteriormente, para a amostra ordenada retirado de: http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap5_4_1.html.

desvio-padrão

Uma vez que a variância envolve a soma de quadrados, a unidade em que se exprime não é a mesma que a dos dados. Assim, para obter uma medida da variabilidade ou dispersão com as mesmas unidades que os dados, tomamos a raiz quadrada da variância e obtemos o desvio padrão:

O desvio padrão é uma medida que só pode assumir valores não negativos e quanto maior for, maior será a dispersão dos dados. Algumas propriedades do desvio padrão, que resultam imediatamente da definição, são: o desvio padrão é sempre não negativo e será tanto maior, quanta mais variabilidade houver entre os dados. se s = 0, então não existe variabilidade, isto é, os dados são todos iguais. tirado de: http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap5_3_1.html

variancia

Define-se a variância, e representa-se por s2, como sendo a medida que se obtém somando os quadrados dos desvios das observações da amostra, relativamente à sua média, e dividindo pelo número de observações da amostra menos um. tirado de :http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap5_2_1.html

Quantis

A mediana, m, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo:
Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana
Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos:
Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio.
Se n é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios.
Se se representarem os elementos da amostra ordenada com a seguinte notação: X1:n , X2:n , ... , Xn:n
então uma expressão para o cálculo da mediana será:
Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que a média, pois não é tão sensível aos dados !

mediana

A mediana, m, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo:
Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana
Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos:
Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio.
Se n é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios.
Se se representarem os elementos da amostra ordenada com a seguinte notação: X1:n , X2:n , ... , Xn:n
então uma expressão para o cálculo da mediana será:
Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que a média, pois não é tão sensível aos dados !

Para um conjunto de dados, define-se moda como sendo:
o valor que surge com mais frequência se os dados são discretos, ou, o intervalo de classe com maior frequência se os dados são contínuos.
Assim, da representação gráfica dos dados, obtém-se imediatamente o valor que representa a moda ou a classe modal

Esta medida é especialmente útil para reduzir a informação de um conjunto de dados qualitativos, apresentados sob a forma de nomes ou categorias, para os quais não se pode calcular a média e por vezes a mediana (se não forem susceptíveis de ordenação).

http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap4_3_1.html

Média

A média amostral ou simplesmente média, que se representa por é uma medida de localização do centro da amostra, e obtém-se a partir da seguinte expressão:
onde x1, x2, ..., xn representam os elementos da amostra e n a sua dimensão.


http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap4_2_1.html

distribuiçoes simétricas

A distribuição das frequências faz-se de forma aproximadamente simétrica, relativamente a uma classe média:

http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap3_2_25.html

diagrama de caule-e-folhas

Diagrama de caule-e-folhas

É um tipo de representação que se pode considerar entre a tabela e o gráfico, uma vez que são apresentados os verdadeiros valores da amostra, mas numa apresentação sugestiva, que faz lembrar um histograma.

Consiste em escrever do lado esquerdo de uma linha vertical o dígito (ou dígitos) da classe de maior grandeza, seguidos dos restantes. A representação obtida terá o seguinte aspecto:

Nota: Caso pretenda informação mais detalhada sobre o diagrama Caule-e-Folhas, sugerimos uma consulta à ActivALEA n.º19

retirado de: http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap3_2_20.html

dados continuos

Dados contínuos No caso de uma variável contínua, esta pode tomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidos no seu intervalo de variação - temos por exemplo o peso, a altura, etc...

Como organizar os dados?

Enquanto que no caso de dados discretos, a construção da tabela de frequências não apresenta qualquer dificuldade, no caso das variáveis contínuas o processo é um pouco mais elaborado, distinguindo-se certas etapas principais, que se descrevem nas páginas seguintes...

http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap3_2_3.html

representaçao grafica de dados

Estes dados só podem tomar um número finito ou infinito numerável de valores distintos, apresentando vários valores repetidos - é o caso, por exemplo, do nº de filhos de uma família ou do nº de acidentes, por dia, em determinado cruzamento.


Como organizar
os dados ?

Os dados são organizados na forma de uma tabela de frequências, análoga à construída para o caso dos dados qualitativos. No entanto, em vez das categorias apresentam-se os valores distintos da amostra, os quais vão constituir as classes.

http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap3_2_0.html

dados qualitativos

Os dados qualitativos são organizados na forma de uma tabela de frequências que apresenta o número de elementos - frequência absoluta (ou só frequência) de cada uma das categorias ou classes.

Numa tabela de frequências, além das frequências absolutas, também se apresentam as frequências relativas. 

http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap3_1_2.html

dados amostrais

odemos classificar os dados que constituem a Amostra, ou dados amostrais, em dois tipos fundamentais:

Dados qualitativos e dados quantitativos

1.1-Dados qualitativos



Representam a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades.

Exemplo: O estado civil de um indivíduo é um dado qualitativo, assumindo as categorias: Solteiro, casado, viúvo e divorciado.

http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap3_1_1.html

campos de aplicação

"Os campos de aplicação da Estatística são muitos e os mais variados."

Estudos de mercado

O gerente de uma fábrica de detergentes pretende lançar um novo produto para lavar a loiça, pelo que, encarrega uma empresa especialista em estudos de mercado de "estimar" a percentagem de potenciais compradores desse produto.
População:
conjunto de todos os agregados familiares do País
Amostra:
conjunto de alguns agregados familiares, inquiridos pela empresa
Problema:
pretende-se, a partir da percentagem de respostas afirmativas, de entre os inquiridos sobre a compra do novo produto, obter uma estimativa do número de compradores na População.


http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap2_5_1.html

estatistica descritiva e estatistica indutiva

De acordo com o que dissemos anteriormente, numa análise estatística distinguem-se essencialmente duas fases:

Uma primeira fase em que se procura descrever e estudar a amostra:
Estatística Descritiva

e uma segunda fase em que se procura tirar conclusões para a população:
Estatística Indutiva

http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/exemplo2_4_1_11.html

recenseamento e sondagem

O termo recenseamento está, em regra geral, associado à contagem oficial e periódica dos indivíduos de um País, ou parte de um País. Ele abrange, no entanto, um leque mais vasto de situações. Assim, pode definir-se recenseamento do seguinte modo:
estudo científico de um universo de pessoas, instituições ou objectos físicos com o propósito de adquirir conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juízos quantitativos acerca de características importantes desse universo.

Para a maioria das pessoas a palavra recenseamento ou censo encontra-se associada à enumeração dos elementos da população de um País. Em Portugal, de dez em dez anos, realiza-se o Recenseamento Geral da População. O último ocorreu em 2001, encontrando-se disponíveis na Internet (Infoline - Serviço de Informação On Line do INE) os resultados desses censos - Censos 2001.

http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap2_3_1.html

Uma noção fundamental em Estatística é a de conjunto ou agregado, conceito para o qual se usam, indiferentemente, os termos População ou universo.


Exemplo 1: Relativamente à população constituída pelos alunos do 10º ano de escolaridade matriculados na Escola Secundária dos Olivais nº 2, podemos estar interessados em estudar as seguintes características populacionais:
- Altura (em cm) dos alunos:
Depois de medir a altura de cada aluno, obteríamos um conjunto de dados com o seguinte aspecto:
145, 161, 158, 156, 146, ... ,140, 139, 162
- Notas obtidas na disciplina de Português, no 1º período:
10, 15, 13, 16, 9, 11, 10, ... , 18, 11, 13, 8

http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/exemplo2_2_1_1.html

o que é a estatística?

A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, não realçando, no entanto, aspectos importantes.
É objectivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.

retirado de http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap2_1_1.html

lançamento do blog

A ideia de lançamento deste blog surgiu porque eu tenho de fazer um trabalho para matemática.
Das opções dadas pela professora esta era a mais fácil para mim.
Neste blog vou explorar os temas:
-Lugares geométricos
-Estatistica
Se assim o entenderem comentem  as publicações e deêm as vossas opiniões se forem da area mandem resumos